【高中数学】导数学案

来源：网络　　作者：佚名

1.1.2导数的概念

 

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【学习目标】 1.了解瞬时速度，瞬时变化率（导数）的定义。 2.掌握瞬时速度，瞬时变化率的求法。 【重点、难点】 形成导数的概念，了解导数的内涵。 【过程与方法】经历由平均速度到瞬时速度的推导过程，了解并掌握导数的概念及求法。 【情感、态度与价值观】1.培养科学探究的意识。 2.通过对导数的认识，感受数学科学的无穷魅力，培养学习数学的浓厚兴趣。

一、知识要点填空：

1．瞬时速度

物体在 时的瞬时速度 就是运动物体在 到 一段时间内的平均速度，当 时的极限，即                      

2．导数的概念

在 处的导数的定义：一般地， 在 处的瞬时变化率是           我们称之为 在 处的         记作 或 即                            

3求导数的步骤。

①求函数的增量：                                  

②求平均变化率：                                 

③取极限，得导数：                            

上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限。

二、知识点实例探究：

  1．掌握求导方法:

例 （1）以初速度为 做竖直上抛运动的物体， 秒时的高度为 ，求物体在时刻 处的瞬时速度。

（2）求 在 到 之间的平均变化率。

（3）设 +1，求 ， ，

 2.掌握瞬时变化率的求法及实际意义.

例   将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第 h时原油的温度 为   .计算第2 h和第6 h时，原油的瞬时变化率，并说明意义。

作业：

1．自变量由 变到 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（    ）

A 在区间 上的平均变化率     &

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